خواص جبری مکعب های فیبوناتچی و لوکاس

ابرمکعب ‎$n$-‎بعدی ‎$q_n$‎ گرافی است که رئوس آن رشته های دودویی ‎$x_1 x_2 ‎c‎dots x_n$‎ بوده و در آن دو رأس با یکدیگر مجاورند، هرگاه به طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند و یا به عبارتی، فاصله همینگ آن ها یک باشد. زیرگراف های ابرمکعب مدلی طبیعی برای شبکه های ارتباطی به دست می دهند و از این رو مطالعه آن ها از اهمیت زیادی برخوردار است. برخی از زیرگراف های آن مانند مکعب های فیبوناتچی و مکعب های لوکاس از سال های دهه ‎50‎ میلادی بسیار مورد مطالعه ریاضی دانان، دانشمندان کامپیوتر و مهندسان قرار گرفته اند. یک مکعب فیبوناتچی زیرگرافی از ابرمکعب است به طوری که رأس های آن رشته های دودویی هستند که هیچ دو ‎1‎ متوالی ندارند. در واقع، مکعب فیبوناتچی ‎$gamma_n$‎ گرافی است دوبخشی که از ‎$q_n$‎ با حذف تمام رأس هایی که حداقل دو ‎1‎ متوالی دارند، به دست می آید. رئوس یک مکعب لوکاس علاوه بر این خاصیت، در مکان ابتدایی و انتهایی خود همزمان ‎1‎ ندارند. هدف این مقاله مروری بر خواص جبری این مکعب ها است.